​厄多斯：四处流浪的“羊毛先生”

厄多斯：四处流浪的“羊毛先生”

保罗·厄多斯（Paul Erdős）是二十世纪最传奇的数学家之一，由于他的名字和我国盛产羊毛的鄂尔多斯（Ordos）很像，一些学者亲切地称他为“羊毛先生”。厄多斯也的确是数学界“薅羊毛”的王者，他一生与四海八荒的500多位学者合作发表了近1500篇论文，是迄今为止最多产的数学家。

保罗·厄多斯（图源：st-and.ac.uk）

1、神童的重大发现

早慧的科学家很多，比如冯·卡门6岁能快速口算五位数乘法，陶哲轩7岁就会微积分。厄多斯出生于1913年，他也很早慧，小时候是布达佩斯有名的神童。厄多斯的父母是中学数学教师，在父母的引导下，他3岁就闯入了数学世界，4岁时便有了两个重大发现。

厄多斯的第一个重大发现是负数。有一天，厄多斯家里来了一个客人，他照例在客人面前进行数学表演。当小厄多斯心算了自己活过的秒数后，客人倍感惊讶，便想为难他一下，客人问：“小神童，你知道100减250等于多少吗？”厄多斯思考了一会儿就叫道：“比零少150！”在那之前从没人告诉过厄多斯负数的概念，即使今天很多人也是在进入小学或初中后才开始学习负数，然而年仅4岁的厄多斯却独立发现了它，他的数学世界从此变得更为广阔。

童年时期的厄多斯（图源：apprendre-math.info）

厄多斯的第二个发现与数学无关，但却对他影响深远——他发现了死亡。厄多斯曾有两个姐姐，但都不幸被猩红热夺去了生命，此后厄多斯作为独子备受家人宠爱。他出生不久，父亲就在第一次世界大战中做了俘虏，被关押在遥远的西伯利亚。有一次，小厄多斯在跟着母亲逛街时突然意识到人终究是要死的，他第一次发现自己也会死掉，于是嚎啕大哭。这一发现让厄多斯一生都对时间有一种恐惧，但这种恐惧也促使他惜时如金，他后来几乎将全部精力都放在了数学上，每当有人劝他注意休息时，他总说：“坟墓里有的是休息时间。”

2、数学界的侠客

武侠小说中的侠客常常秉持一种“处处无家处处家”的潇洒态度，厄多斯的座右铭则是“另一个屋檐，另一个证明”，他是数学界当之无愧的侠客。

侠客的一大特质是喜欢仗剑走天涯的流浪生活，数学家和其他科学家不同，他们无需实验设备，只需冷静的头脑加上笔和纸，这些也正是厄多斯的“利剑”。自从21岁时第一次离开匈牙利拜访了瑞士和英国的几位数学家后，厄多斯便爱上了和别人交流数学技艺时的愉悦感。他没有妻儿，也没有固定居所，他一生到过几十个国家，四处探访各地的数学家。厄多斯很少会在同一个地方连续待上一周，他每到一处便会敞开他的大脑，和当地的数学家们交流切磋，然后一篇论文便出炉了，他的论文大多都是这样诞生的。

冷静的头脑加上笔和纸，便是厄多斯行走天下的“利剑”（图源：st-and.ac.uk）

其实，厄多斯也曾有可能过上稳定的生活。上世纪30年代，厄多斯在英国结识了华罗庚，后来他们便一直保持联系，经常通过信件探讨数学难题。后来厄多斯在普林斯顿大学高等研究院与爱因斯坦等人一起工作，他本可以凭借在概率数论、逼近论、维数理论方面的出色成果获得一个终身职位。但当时的美国麦卡锡主义（注[1]）盛行，厄多斯因为和华罗庚通信而遭到安全部门的怀疑，被迫离开了普林斯顿。此后，他就一直过着流浪的生活，一只破衣箱和一个土黄色塑料包就是他的全部家当，而飞机、火车、旅馆和遍布世界各地的朋友的家便是他的栖身之处了。

（图源：owpdb.mfo.de）

1962年，厄多斯在丹麦，与数学家麦克莱恩（Sauders Mac Lane）讨论问题。

侠客的另一大特质是劫富济贫，厄多斯是个守法好公民，他不劫富，只专注于济贫。尽管生活穷困潦倒，但厄多斯丝毫不为生活所累，他常说：“私有财产就是累赘。”厄多斯把上课的薪资和补贴几乎全给了亲友、学生乃至陌生人。

上世纪60年代初，厄多斯在伦敦大学学院进行短期讲学，工资刚发下来他就在路上遇到一名乞丐，他毫不犹豫地从兜里取出工资，除留下勉强维持食宿的少量费用，他把大部分钱都塞给了乞丐。70年代，厄多斯漂泊到了印度，他自学生时代就十分钦佩印度天才数学家拉马努金（科学人故事http://www.kedo.gov.cn/story/stories/kxr/yykx/sx/865953.shtml），后来他便将在印度讲学的全部报酬都捐赠给了拉马努金贫困的遗孀。1983年，厄多斯获得了沃尔夫数学奖（注[2]），得到五万美元奖金，可他只留下720美元的生活费，其余的全部捐给了教育机构、亲友和学生。类似的事情不胜枚举，以至于他去世后还有受捐者往他的地址寄明信片。

厄多斯在讲学，他讲学的报酬几乎都捐献了出去（图源：st-and.ac.uk）

3、大家薅才是真的薅

厄多斯虽然四处流浪，但并不感到孤独，他为人非常谦和，全世界的数学家都喜欢结交这位“大侠”。厄多斯在世时，数学界曾有个说法：如果你不认识厄多斯，你就不是真正的数学家。人们还用著名的“厄多斯数”来衡量一个人与厄多斯的亲密程度：厄多斯数1表示与厄多斯合作发表过论文，厄多斯数2表示未直接和厄多斯本人合作但与厄多斯数为1的人合作发表过论文，依次类推就得到厄多斯数3、厄多斯数4……比如，我国数学家柯召（注[3]）与厄多斯合作发表过多篇论文，他的厄多斯数就为1。

（图源：文献[3]）

20世纪30年代，厄多斯（前二）在英国，前三为我国数学家柯召。

数学家们通常喜欢独自思考，但厄多斯则不然，他更喜欢和别人一起讨论。厄多斯从不吝啬于把自己的新奇想法告诉别人，也不怕别人剽窃他的观点，他认为大家一起在数学世界里“薅羊毛”才能真正快乐地“薅羊毛”。厄多斯论文的三分之二都是与别人合作完成的，如今世界数学领域合作研究的风气便深受他的影响。

（图源：wikipedia）

1986年，厄多斯在日本，与好友金芳蓉及其丈夫格雷厄姆（注[4]），他们都是杰出的数学家。

厄多斯身为匈牙利科学院院士，却没有任何架子，他特别喜欢和年轻人在一起。厄多斯总是亲昵地称呼小孩子为厄普西隆（注[5]），并鼓励青少年们与他一起“薅数学的羊毛”。他常会提出一些数学问题，并根据问题的难易程度标上悬赏金额，少则50多则10000美元，很多青少年都被他吸引到了数学研究上来。

（图源：st-and.ac.uk）

1969年，厄多斯在牛津大学，他抱着的“厄普西隆”是格雷厄姆的女儿。

厄多斯对青年们“薅羊毛”的热情呵护有加，从不对他们泼冷水，很多青年数学家都亲切地称他为“保罗叔叔”。有一次，印度青年数学家苏·拉奥得出了一些有关波莱尔集的定理，这些定理其实早在20世纪40年代就已经由厄多斯与他人合作发现，只是一直没有发表。但当苏·拉奥将论文寄给厄多斯寻求意见时，厄多斯为了不打击他研究数学的热情，在回信中丝毫不提自己的成果，而是鼓励他将其发表出来。后来，苏·拉奥知道了事情的真相，一直对厄多斯感激不已。

1985年，厄多斯在澳大利亚，与年仅10岁的陶哲轩讨论问题（图源：wikipedia）

4、最后的猜想

厄多斯喜欢谈论历史和政治，也喜欢打乒乓球和下棋，但他最大的嗜好还是数学。在生命的最后二十年里，他每天都会用19个小时研究数学。厄多斯70多岁时仍能每年发表50多篇论文，比很多优秀数学家一生所写的论文还要多，他的论文不仅数量庞大，而且很有质量，证明了数学不只是年轻人的游戏。不过，厄多斯的精力是靠服用安非他命维持的，这导致他看起来总是弱不禁风，像个瘾君子。

1985年，厄多斯在美国与朋友下围棋（图源：文献[3]）

厄多斯一生中完成了无数的数学猜想和证明，他的最后一个猜想和自己的死亡有关。晚年的厄多斯深受心脏病困扰，他猜想自己会这样死去：他正在进行一次讲学，向众人讲解自己的最新成果，观众中将会有人大声问他：“你说的是特例，那一般情形是怎样的呢？”厄多斯将答道：“这个问题就留给下一代解决吧！”然后他就与世界告别了。

1996年秋，厄多斯拖着病躯参加了华沙的一个学术会议，他在会上发表了关于组合论的成果。不久后，厄多斯去世，他证明了自己的最后一个猜想。

厄多斯：数学家是将咖啡转变成定理的机器（图源：azquotes.com）

人物小档案：

保罗·厄多斯（1913.3.26 – 1996.9.20），匈牙利数学家，历史上最多产的数学家之一，以其特有的数学社交和生活方式而闻名，被誉为“20世纪的欧拉”、“西方的拉马努金”。研究范围包括离散数学、图论、数论、数学分析及概率论等，其中以离散数学为主，解决了该领域许多悬而未决的难题。

名言：

数学家是将咖啡转变成定理的机器。

注释：

[1] 麦卡锡主义：20世纪50年代初，美国掀起以参议员麦卡锡为首的迫害进步分子的运动，对疑似共产党和民主进步人士大加迫害，被称为美国的“文革”，我国科学家钱学森也在此期间遭到迫害而被关进监狱。

[2] 沃尔夫数学奖：由科学家、外交家沃尔夫设立，是数学界最高的两个荣誉之一（另一为菲尔兹奖）。

[3] 柯召（1910.4.12-2002.11.8）：我国的一代数学宗师，中科院院士，中国近代数论的奠基者，主要从事数论、组合论和代数研究。于20世纪30年代留学英国期间结识了厄多斯，二人合作发表了数篇论文。

[4] 格雷厄姆（Ronald Graham，1935.10.31-）：美国数学家，被认为是离散数学得以快速广泛发展的缔造者之一，在计算几何、组合数学等领域均有重要贡献。

[5] 厄普西隆：数学里用希腊字母ε（发音即“厄普西隆”）表示小的量，厄多斯因此用其来称呼小孩子。

参考文献：

[1] 布鲁斯·谢克特. 我的大脑敞开了:数学怪才爱多士[M]. 王元,李文林,译. 上海:上海译文出版社,2005.

[2] 保罗·霍夫曼. 数字情种:埃尔德什传[M]. 米绪军,章晓燕,缪卫东,译. 上海:上海科技教育出版社,2000.

[3] Babai L, Pomerance C, Vértesi P. The mathematics of Paul Erdős [J]. Notices of the AMS, 1996,45(1):19-31.

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